Bài làm :
a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC có:
MH=HK(gt)
góc CMK= góc HMB( đối đỉnh)
BM=MC(M là trung điểm của MC)(gt)
=> tam giác MHB= tam giác MKC (c.g.c)
=> góc MHB=góc CKM
=> MK vuông góc với CK
b) Kẻ CH
Ta có: MH vuông góc với AB(gt)=> KH vuông góc với AB(1)
AC vuông góc với AB(tam giác ABC vuông tại A)(2)
Từ (1) và (2) => AC // HK(cùng vuông góc với AB)
=> góc ACH= góc CHK( so le trong)
Xét tam giác ACH vuông tại A và tam giác KHC vuông tại K có:
CH là cạnh chung
góc ACH= góc CHK(chứng minh trên)
=> Tam giác ACH= tam giác KHC( cạnh huyền góc nhọn)
c)
Vì M là trung điểm của BC(gt)
=> AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC (1)
=> AM=12BC(tính chất tam giác vuông). Mà BM=CM=12BC (vì M là trung điểm của BC).
=> AM=BM=CM.
=> AM=BM
=> ΔABM cân tại M.
Có MH là đường cao (gt).
=> MH đồng thời là đường trung tuyến của ΔABM
=> HH là trung điểm của AB
=> CH là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC (2)
Mà CH cắt AM tại G(gt) (3) Từ (1), (2) và (3) => G là trọng tâm của ΔABC
=> BI là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC (định nghĩa trọng tâm của tam giác).
=> II là trung điểm của AC(đpcm).
Chúc bạn học tốt ^^
