$\text{Đáp án:}$
a)Xét ΔABI và ΔBEI ta có:
$\widehat{ABI}=\widehat{IBE}$(do BI là tia phân giác)
BI chung
BA=BE(gt)
$⇒ΔABI = ΔBEI(c.g.c)$
$⇒\widehat{BEI}=\widehat{BAI}=90^o$
b)Xét ΔIAD và ΔIEC ta có:
$\widehat{IAD}=\widehat{IEC}=90^o$
$\widehat{AID}=\widehat{EIC}$(đối đỉnh)
AI=IE($ΔABI = ΔBEI(c.g.c)$)
$⇒ ΔIAD = ΔIEC(g.c.g)$
$⇒DI=IC$(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔIDC cân tại D
c)Ta có :
IA=IE($ΔABI = ΔBEI(c.g.c)$)
BA=BE(gt)
⇒BI là đường trung trực AE
$⇒BI⊥AE$ (*)
+) ID=IC (cmt) (1)
Lại có BE=BA(gt)
$AD=EC( ΔIAD = ΔIEC(g.c.g))$
⇒BA+AD=BE+EC
⇔BD=BC (2)
Từ (1) và (2)⇒BI là đường trung trực DC
$⇒BI⊥DC$ (**)
Từ(*)và (**)⇒$AE ||DC$