Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE
Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AEC, ta có
ACH = ACE (CA là tia phân giác góc BCx)
AC: cạnh chung
ΔΔAHC = ΔΔ AEC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒⇒AE=AH (1), góc HAC = góc CAE
Ta có DAB + BAH + HAC + CAE = 1800 mà góc BAH + HAC = 900
⇒⇒ DAB + CAE = 900 mà CAE = HAC (Hai ΔΔ bằng nhau o trên)
⇒⇒ DAB + HAC = 900 mà BAH + HAC = 900
→→ DAB = BAH
Xét hai ΔΔ vuông ADB và AHB
AB cạnh chung
DAB = BAH (cmt)
Do đó hai ΔΔ bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒⇒ DA=AH (2)
Từ (1), (2) →→ AD=AE
Mà D, A, E thẳng hàng
⇒⇒ A là trung điểm của DE
b, Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông
Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = 1212DE
⇒⇒ ΔΔDHE vuông tại H