a) Xét Δ ABC có: $\begin{cases} BE = EC\\AE = FC \end{cases}$
$\Rightarrow$ $\text{EF}$ là đường trung bình của Δ ABC
$\Rightarrow$ $\text{EF // AB}$
$\Longrightarrow$ $\widehat{ABD}$ $\text{=}$ $\widehat{DEM}$ (so le trong)
Xét Δ ABD và Δ MED có:
$\widehat{ADB}$ $\text{=}$ $\widehat{MDE}$ (đối đỉnh)
$\widehat{ADB}$ $\text{=}$ $\widehat{MDE}$
Do đó: Δ ABD $\backsim$ Δ MED (g - g)
b) Ta có: Δ ABD $\text{=}$ Δ MED
$\Rightarrow$ $\dfrac{AB}{ME}$ $\text{=}$ $\dfrac{BD}{DE}$
$\Rightarrow$ $\dfrac{AB}{BD}$ $\text{=}$ $\dfrac{ME}{DE}$ $\text{(1)}$
Lại có $\text{AD}$ là đường phân giác của Δ ABC
$\Rightarrow$ $\dfrac{DB}{DC}$ $\text{=}$ $\dfrac{AB}{AC}$
$\Rightarrow$ $\dfrac{AB}{DC}$ $\text{(2)}$
Từ $\text{(1)}$ và $\text{(2)}$ suy ra: $\dfrac{ME}{DE}$ $\text{=}$ $\dfrac{AC}{DC}$$\\$$\Rightarrow$ $\dfrac{DC}{DE}$ $\text{=}$ $\dfrac{AC}{ME}$
$\textit{- huonggiang -}$