AB//CE => góc E = góc CAD (2 góc so le trong)
mà góc CAD bằng góc BAD ( tia AD là phân giác) nên góc E bằng góc CAD
=> Tam giác CAE cân tại C (dhnb) => AC =CE
Có: AC>AB (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
mà AC = CE (cmt) nên CE >AB (1)
Vẽ DF vuông góc với AC => DC>DF (quan hệ đường xiên và đường vuông góc)
Xét tam giác ABD và tam giác ADF có:
+) Góc DBA = góc DFA (=90 độ)
+) Cạnh AD chung
+) Góc BAD = góc DAF (AD là tia phân giác)
=> Tam giác BAD = tam giác DAF ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> DF=DB (2 cạnh tương ứng)
mà DC > DF (cmt) nên DC > DB (2)
Xét tam giác ABD vuông tại B và tam giác EDC vuông tại C, ta có:
+) AD^2=AB^2 + BD^2 ( Pytago) (3)
+) ED^2=CD^2 + CE^2 ( Pytago) (4)
Từ (1),(2),(3) và (4) => DE^2 > AD^2 => DE > AD (5)
Từ (1),(2) và (5) => CE + CD + DE ? AB + DB + AD => Chu vi tam giác ECD > Chu vi tam giác ABD
Vote 5* và hay nhất nhé!
