Giải thích các bước giải:
a) Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $M$ sao cho $CM=CA$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BCchung\\
\widehat {ACB} = \widehat {MCB} = {90^0}\\
CA = CM
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta ACB = \Delta MCB\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow AB = MB\\
\Rightarrow \Delta ABM \text{cân ở B}
\end{array}$
Mà $\widehat {BAM} = {60^0}$
$\to \Delta ABM$ đều
$\to AB=AM$
$\to AB=2AC$
$\to AB=6cm$
Vậy $AB=6cm
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ACE} = \widehat {AKE} = {90^0}\\
AEchung\\
\widehat {CAE} = \widehat {KAE}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta CAE = \Delta KAE\left( {ch - gn} \right)
\end{array}$
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta CAE = \Delta KAE\left( {ch - gn} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
EC = EK\\
AC = AK
\end{array} \right.\\
\Rightarrow AE \text{là trung trực của CK}
\end{array}$
d) Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat C = {90^0};\widehat A = {60^0}\\
\Rightarrow \widehat B = {90^0} - \widehat A = {30^0}\\
\Rightarrow \widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat A\\
\Rightarrow \widehat B = \widehat {EAB}\\
\Rightarrow \widehat {EBA} = \widehat {EAB}\\
\Rightarrow \Delta EAB \text{cân ở E}
\end{array}$
Mà lại có: $EK \bot AB = K$
$\to K$ là trung điểm của $AB$
$\to KA=KB$
