Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
P đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP
Tứ giac MBPA có 2 đường chéo MP và BA cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên MBPA là hình bình hành.
b,
MBPA là hình bình hành nên {AP//MBAP=MB⇒{AP//CMAP=CM{AP//MBAP=MB⇒{AP//CMAP=CM
Tứ giác PACM có {AP//CMAP=CM{AP//CMAP=CM nên PACM là hình bình hành
Mặt khác tam giác ABC vuông tại C nên PACM là hình chữ nhật
c,
Gọi G là giao điểm của CN và AM.
G là giao điểm của hai đường trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra AG=23AMAG=23AM
Mặt khác AM//BP⇒AGAM=BQBP⇒BQBP=23⇒BQ=2PQAM//BP⇒AGAM=BQBP⇒BQBP=23⇒BQ=2PQ
d,
PACM là hình vuông khi và chỉ khi CM=AC⇔CB=2CACM=AC⇔CB=2CA