Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta CAB$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to\Delta AHB\sim\Delta CAB(g.g)$
b.Ta có $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
$\to HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{24}5$
$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{18}5$
c.Xét $\Delta BHE, \Delta AHD$ có:
$\widehat{EHB}=90^o-\widehat{AHE}=\widehat{AHD}$ vì $HE\perp HD$
$\widehat{EBH}=90^o-\widehat{BAH}=\widehat{HAD}$
$\to\Delta BHE\sim\Delta AHD(g.g)$
Gọi $AD\cap BE=F$
Xét $\Delta FAE, \Delta FHD$ có:
Chung $\hat F$
$\widehat{FAE}=\widehat{FHD}(=90^o)$
$\to\Delta FAE\sim\Delta FHD(g.g)$
$\to \dfrac{FA}{FH}=\dfrac{FE}{FD}$
$\to \dfrac{FA}{FE}=\dfrac{FH}{FD}$
Mà $\widehat{HFA}=\widehat{EFD}$
$\to \Delta FAH\sim\Delta FED(c.g.c)$
$\to \widehat{FHA}=\widehat{FDE}$
$\to \widehat{ADE}=\widehat{AHE}$
$\to\widehat{EDH}= \widehat{ADH}-\widehat{ADE}=\widehat{BEH}-\widehat{EHA}=\widehat{EAH}=\widehat{BAH}$
$\to đpcm$
d.Ta có $D$ là trung điểm $AC\to DA=DH=DC=\dfrac12AC$ vì $AH\perp HC$
$\to \Delta HDA$ cân tại $D$
Mà $\Delta BHE\sim\Delta AHD$(câu c)
$\to \Delta BHE$ cân tại $E$
$\to \widehat{EBH}=\widehat{EHB}, EB=EH$
$\to 90^o-\widehat{EBH}=90^o-\widehat{EHB}$
$\to \widehat{EAH}=\widehat{EHA}$
$\to\Delta EAH$ cân tại $E$
$\to EA=EH$
$\to EA=EB(=EH)$
$\to E$ là trung điểm $AB$
$\to S_{HDE}=\dfrac12HE\cdot HD=\dfrac12\cdot \dfrac12AB\cdot \dfrac12AC=6$
