Đáp án:
a) Xét tứ giác ABDC có 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại M là trung điểm mỗi đường
=> ABDC là hình bình hành
Lại có góc A vuông
=> ABDC là hình chữ nhật
b)
Ta có H và M là trung điểm của AI và AD
=> HM là đường trung bình của tam giác AID
=> HM// DI
=> BC//DI
c)
Xét tứ giác BIDC có BC//DI
=> BIDC là hình thang
d) Gọi I là giao của AM và EF
Ta chứng minh được ΔABC ~ΔAFE
$ \Rightarrow \widehat {AEI} = \widehat {AEF} = \widehat {ACB}$
Do AM là tiếp tuyến của tam giác ABC vuông tại A
=> AM=MB=MC
=> tam giác AMB cân tại M
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {EAI} = \widehat {BAM} = \widehat {ABM} = \widehat {ABC}\\
\Rightarrow \widehat {AEI} + \widehat {EAI} = \widehat {ACB} + \widehat {ABC}\\
\Rightarrow {180^0} - \left( {\widehat {AEI} + \widehat {EAI}} \right) = {180^0} - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ABC}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {EIA} = \widehat {BAC} = {90^0}\\
\Rightarrow AM \bot EF
\end{array}$
