Đáp án:
`a)`
Xét tam giác `AMN` cân tại ` A => AM = AN` , và ` \hat{AMN} = \hat{ANM}`
Vì ` AM = AN ; AE = AF`
` => AM - AE = AN = AF`
` => ME = NF`
Xét ` Δ EMN` và ` Δ FNM` ta có
` ME = NF`
` MN` chung
` \hat{EMN} = \hat{FNM}` ( do ` Δ AMN` cân tại `A` )
` => Δ EMN = Δ FNM` (c.g.c)
` => MF =NE`
`b)`
Xét ` Δ MEF` và ` Δ NFE` ta có
` MF = NE `( chứng minh câu a )
` EF` chung
` ME = NF`
` => Δ MEF = Δ NFE` ( c.c.c )
` => \hat{EMF} = \hat{FNE}`
Mà `\hat{EMN} = \hat{FNM}`
` => \hat{EMN} - \hat{EMF} = \hat{FNM} - \hat{FNE}`
` => \hat{IMN} = \hat{INM}`
` => Δ MIN` cân tại `I`
`c)`
Vì `MIN` cân tại `I` nên ` IM = IN`
` => I∈` đường trung trực của `MN` . Mà ` Δ AMN` cân tại `A`
`=> AI` là trung trực của `MN`
` => AI ⊥ MN`
Xét ` Δ EIM` và ` Δ FIN` có
` \hat{EIM} = \hat{FIN}`
` IM = IN`
` \hat{EMI} = \hat{FNI}`
` => Δ EIM = Δ FIN` ( g.c.g )
` => IE = IF`
Ta có ` AE= AF ; IE = IF => AI` là trung trực của `EF`
` => AI ⊥ EF . ` Mà ` AI ⊥ MN` nên
` => MN // // EF`
