a) Xét hai tam giác vuông $\Delta BEF$ và $\Delta BAC$ có:
$BF=BC$ (do $\Delta BFC$ cân đỉnh B)
$\widehat B$ chung
$\Rightarrow \Delta BEF=\Delta BAC$ (cạnh huyền-góc nhọn).
b) $\Delta BEF=\Delta BAC\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BCA}$ (hai tương ứng)
Mà $\Delta BFC$ cân đỉnh $B$ nên: $\widehat{BFC}=\widehat{BCF}$
$\widehat{BFC}-\widehat{BFE}=\widehat{BCF}-\widehat{BCA}$
$\Rightarrow\widehat{EFC}=\widehat{ACF}$ hay $\widehat{DFC}=\widehat{DCF}\Rightarrow\Delta DFC$ cân đỉnh $D\Rightarrow DF=DC$
Xét $\Delta BFD$ và $\Delta BCD$ có:
$BF=BC$ (giả thiết)
$BD$ chung
$DF=DC$ (cmt)
$\Rightarrow\Delta BFD=\Delta BCD$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{FBD}=\widehat{CBD}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow BD$ là phân giác $\widehat{FBC}$.
c) $\Delta BEF=\Delta BAC\Rightarrow BE=BA$
$\Rightarrow BF-BA=BC-BE$ hay $AF=EC$
Xét $\Delta AFM$ và $\Delta ECM$ có:
$FM=CM$ (do M là trung điểm cạnh FC)
$\widehat{AFM}=\widehat{ECM}$ (giả thiết)
$AF=EC$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta AFM=\Delta ECM$ (c.g.c)
$\Rightarrow MA=ME$ lại có $BA=BE\Rightarrow MB$ là trung trực của $AE$
$\Rightarrow MB\bot AE$.
