a) Xét ΔEDB và ΔEIB có:
∠EDB = ∠EIB = $180^{o}$
EB: cạnh chung
∠BED = ∠BEI (EB là tia phấn giác của ∠DEF)
⇒ ΔEDB = ΔEIB (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔEDB = ΔEIB (theo a)
⇒ DB = IB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔDHB và ΔIFB có:
∠BDH = ∠BIF = $90^{o}$
DB = IB (cmt)
∠DBH = ∠IBF (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔDHB = ΔIFB (g.c.g)
⇒ HB = BF (2 cạnh tương ứng)
c) ΔBIF có ∠BIF = $90^{o}$
⇒ BF lớn nhất ⇒ IB < BF
mà DB = IB (theo b) ⇒ DB < BF (đpcm)