Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi M là giao điểm của AH giao BC
N là giao điểm của CH giao AB
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC(Δ ABC đều)
Góc ABM = góc ACM(ΔABC đều)
AM chung
Do đó :ΔABM = Δ ACM (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra : BM = MC (hai cạnh tương ứng)
Góc BAM = góc CAM (hai cạnh tương ứng)
=> AM là tia phân giác của ΔABC. (1)
C/m tương tự ta có ΔACN =ΔBCN(cạnh huyền -góc nhọn)
=> Góc ACN =góc BCN(hai góc tương ứng)
=> CN là tia phân giác của ΔABC. (2)
Từ (1),(2) và H là giao điểm của AM giao CN
=>H là trong tâm của Δ ABC
=> AH = 2/3 AM
Ta có : Δ ABC đều
=> AB =AC=BC
Mà AB + AC + BC = 18 cm(do chu vi ΔABC = 18 cm)
=> AB = AC = BC = 18 : 3 = 6(cm)
=> BM = MC = 6 : 2 = 3(cm)
Vì ΔAMC vuông tại M(do AM là đường cao của Δ ABC)
=> AM^2 + MC^2 =AC^2(định lý Pitago)
Mà MC =3cm,AC =6cm(c/m trên)
=> AM^2 + 3^2 = 6^2
=> AM^2 + 9 = 36
=> AM^ 2 =36 - 9
=> AM^2 = 27
=> AM = √27
=> AH = 2/3 * √27
=> AH = 6√3(cm)
Vậy AH = 6√3 cm
