Cho tam giác đều \(ABC\) tâm \(O\) có cạnh bằng \(a\). Dựng ba đường tròn ngoại tiếp các tam giác \(OAB,OBC,OCA\) chúng đôi một cắt nhau tạo thành hình hoa thị 3 cánh. Diện tích hình hoa thị khi \(a=\sqrt{6}\) là:A.\(\pi -3\sqrt{3}\) B. \(2\pi -2\sqrt{3}\)

phuongyangmi

2 năm trước

Cho tam giác đều \(ABC\) tâm \(O\) có cạnh bằng \(a\). Dựng ba đường tròn ngoại tiếp các tam giác \(OAB,OBC,OCA\) chúng đôi một cắt nhau tạo thành hình hoa thị 3 cánh. Diện tích hình hoa thị khi \(a=\sqrt{6}\) là:
A.\(\pi -3\sqrt{3}\)
B. \(2\pi -2\sqrt{3}\)
C. \(\pi -\sqrt{3}\)
D. \(2\pi -3\sqrt{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

1023327268057940

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Giả sử AH là đường cao của tam giác ABC, ta có:
\(AH=AB.\sin {{60}^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
Vì O là tâm của tam giác đều ABC nên O đồng thời là
trọng tâm, trực tâm… của tam giác nên ta có:
\(AO=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Tam giác ABC là tam giác đều nên ta có:
\(\left\{ \begin{align} & OI=OB \\ & \widehat{OAB}=\widehat{OBA}={{30}^{0}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{AOB}={{120}^{0}}.\)
Lại OI là đường trung trực của AB do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO.
\(\Rightarrow AIBO\) là hình thoi \(\Rightarrow BA\) là phân giác của \(\widehat{IAO}\Rightarrow \widehat{IAO}=2.\widehat{BAO}={{2.30}^{0}}={{60}^{0}}\).
\(\Rightarrow \Delta AIO\) là tam giác đều cạnh \(AO=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{AIO}={{60}^{0}}.\)
\(\Rightarrow {{S}_{AIO}}=\frac{\sqrt{3}}{4}{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{12}.\)
Ta có: \({{S}_{quat\ IAO}}=\frac{\pi I{{O}^{2}}{{.60}^{0}}}{{{360}^{0}}}=\frac{\pi }{6}.{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{18}.\)
\(\Rightarrow {{S}_{vp\ AO}}={{S}_{q\ \ IAO}}-{{S}_{\Delta AIO}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{18}-\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{12}=\frac{2\pi -3\sqrt{3}}{36}{{a}^{2}}.\)
Với \(a=\sqrt{6}\Rightarrow {{S}_{vp\ AO}}=\frac{2\pi -3\sqrt{3}}{36}{{\left( \sqrt{6} \right)}^{2}}=\frac{2\pi -3\sqrt{3}}{6}.\)
Diện tích hình hoa thị cần tính là: \(S=6{{S}_{vp\ OA}}=6.\frac{2\pi -3\sqrt{3}}{6}=2\pi -3\sqrt{3}\ \ \left( dvdt \right).\)
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho A, B, C, D là 4 đỉnh của hình vuông có cạnh là \(a\). Tính diện tích của hình hoa 4 cánh giới hạn bởi các đường tròn có bán kính bằng \(a\), tâm là các đỉnh của hình vuông.
A. \(S=\left( \pi +2 \right){{a}^{2}}\)
B. \(S=2\left( \pi +2 \right){{a}^{2}}\)
C. \(S=\left( \pi -2 \right){{a}^{2}}\)
D. \(S=2\left( \pi -2 \right){{a}^{2}}\)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = \(4\sqrt{3}\) cm. Điểm \(C\in (O)\) sao cho \(\widehat{ABC}={{30}^{0}}\). Tính diện tích hình viên phân AC.
A.\(\pi -3\sqrt{3}\)
B. \(2\pi -3\sqrt{3}\)
C. \(4\pi -3\sqrt{3}\)
D. \(2\pi -\sqrt{3}\)

Cho đường tròn (O, 5cm), đường kính AB. Điểm \(M\in (O)\) sao cho \(\widehat{MAB}={{45}^{0}}\). Tính độ dài cung MB.
A.\(\frac{3\pi }{2}(cm)\)
B.\(3\pi (cm)\)
C. \(\frac{5\pi }{2}(cm)\)
D. \(5\pi (cm)\)

Cho hai đường tròn bằng nhau \(\left( O,R \right)\) và \(\left( O',R \right)\), tâm đường tròn này nằm trên đường tròn kia. Diện tích phần giao của hai hình tròn là:
A.\(\frac{4\pi -3\sqrt{3}}{6}{{R}^{2}}\)
B.\(\frac{4\pi -3\sqrt{3}}{3}{{R}^{2}}\)
C.\(\frac{4\pi -\sqrt{3}}{6}{{R}^{2}}\)
D. \(\frac{\pi -3\sqrt{3}}{6}{{R}^{2}}\)

Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Độ dài của các cung \(AB,BC,CA\) đều bằng \(4\pi \). Diện tích của tam giác đều \(ABC\) là:
A. \(29\sqrt{3}\)
B. \(7\sqrt{3}\)
C.\(27\sqrt{3}\)
D. \(9\sqrt{3}\)

Một hình quạt có chu vi bằng \(28(cm)\) và diện tích bằng \(49(c{{m}^{2}})\). Bán kính của hình quạt bằng?
A. \(R=5(cm)\)
B. \(R=6(cm)\)
C. \(R=7(cm)\)
D.\(R=8(cm)\)

Để thực hiện nền chuyên chính độc tài, ở trong nước Chính phủ Hitle đã thực hiện chính sách chủ yếu nào?
A.Thực hiện chính sách bài xích người Do Thái.
B.Công khai khủng bố các đảng phái dân chủ tiến bộ.
C.Đàn áp các cuộc đấu tranh của nhân dân.
D. Hạn chế các quyền tự do dân chủ tối thiểu của người dân.

Ý nào sau đây phản ánh không đúng về khó khăn của nước ta sau Cách mạng tháng Tám năm 1945?
A.Các cơ sở công nghiệp của ta chưa kịp phục hồi sản xuất.
B.Ngân sách nhà nước lúc này hầu như trống rỗng.
C.Nhân dân mới giành được chính quyền.
D.Trên cả nước ta còn 6 vạn quân Nhật chờ giải giáp.

Sự kiện nào đánh dấu giai cấp công nhân Việt Nam bước đầu chuyển từ tự phát sang tự giác?
A.Bãi công ở nhà máy xi măng Hải Phòng (1928).
B.Phong trào “vô sản hóa” (1928).
C.Bãi công ở đồn điền cao su Phú Riềng (1929).
D.Bãi công Ba Son (8-1925).

Nguyên nhân khác nhau giữa Nhật Bản và các nước Tây Âu trong giai đoạn phục hồi và phát triển kinh tế sau Chiến tranh thế giới thứ hai là gì ?
A.Tận dụng tốt các yếu tố bên ngoài để phát triển.
B.Áp dụng thành tựu khoa học – kĩ thuật.
C.Sự lãnh đạo, quản lí có hiệu quả của Nhà nước.
D.Chi phí cho quốc phòng thấp.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến