Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: ΔABCΔABC cân tại A (gt)
mà BE, CF lần lượt là tia phân giác của ABCˆABC^ và ACBˆACB^ (gt)
=> BE = CF
Xét ΔABEΔABE và ΔACFΔACF có:
BE = CF (cmt)
ABEˆ=ACFˆABE^=ACF^ (ABCˆ=ACBˆ=2ABEˆ=2ACFˆ)(ABC^=ACB^=2ABE^=2ACF^)
AB = AC (ΔABCΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABE=ΔACF(c.g.c)ΔABE=ΔACF(c.g.c)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
=> ΔAFEΔAFE cân tại A
mà ΔABCΔABC cân tại A
nên ABCˆ=AFEˆABC^=AFE^
mà chúng ở vị trí đồng vị
=> FE // BC (dấu hiệu nhận biết)
=> BFEC là hình thang
mà BE = CF
=> BFEC là hình thang cân
Ta có: EF // BC (cmt)
=> EFCˆ=FCBˆEFC^=FCB^ (2 góc so le trong)
mà FCBˆ=ECFˆFCB^=ECF^ (CF là tia phân giác ECBˆECB^)
=> ΔFECΔFEC cân tại E (t/c tam giác cân)
=> FE = EC (Đ/N tam giác cân)
mà hình thang BFEC cân
=> BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
