a) Xét $ΔP'NP$ vuông tại $P'$ có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $NP$
⇒ $IN = IP = IP'$ $(1)$
Xét $ΔM'NP$ vuông tại $M'$ có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $NP$
⇒ $IN = IP = IM'$ $(2)$
Từ $(1)(2) ⇒ IP' = IM'$
⇒ $ΔIM'P'$ cân tại $I$
b) Kẻ $IC\perp M'P'$ $(C \in M'P')$
Ta có: $IC//NA//PB \, (\perp M'P')$
mà $IN = IP$
⇒ $CA = CB$ (tính chất đường trung bình)
Mặt khác: $ΔIM'P'$ cân tại $I$ (câu a)
$IC\perp M'P'$ (cách dựng)
⇒ $CM' = CP'$
Do đó: $CA - CP' = CB - CM'$
⇒ $AP' = BM'$