Giải thích các bước giải:
a.Vì $E,D\in$ đường tròn đường kính BC
$\rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\rightarrow CE, BD$ là đường cao $\Delta ABC$
$\rightarrow H=BD\cap CE$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\rightarrow AK\perp BC$
Lại có $\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^o,\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$
$\rightarrow\Delta HEB\sim\Delta HDC(g.g)$
$\rightarrow\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\rightarrow HB.HD=HC.HE$
b.Vì $AC=BC,CE\cap AB\rightarrow E$ là trung điểm AB
$\rightarrow OE// AC$
Mà $EF\perp AC\rightarrow EF// BD\rightarrow EF\perp OE$
$\rightarrow EF$ là tiếp tuyến của (O)
Ta có :
$S_{CDEK}=2S_{EDC}=2.\dfrac{1}{2}.EF.DC=\dfrac{1}{2}. BD.DC=S_{BDC}$