Giải thích các bước giải:
a,
H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE nên H là trực tâm tam giác ABC
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
BH \bot AC\\
CH \bot AB
\end{array} \right.\)
AF là đường kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ABF} = 90^\circ \\
\widehat {ACF} = 90^\circ
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB \bot BF\\
AC \bot CF
\end{array} \right.\)
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
BH//CF\\
CH//BF
\end{array} \right.\)
Suy ra tứ giác BFCH là hình bình hành
b,
M là giao điểm 2 đường chéo BC và HF nên M là trung điểm BC và HF
OB=OC=R nên tam giác OBC cân tại O
Do đó, \(OM \bot BC\)
H là trực tâm tam giác ABC nên \(AH \bot BC\)
Do đó, \(AH//OM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì A, G, M thẳng hàng và H, G, O thẳng hàng
\(AH//OM \Rightarrow \frac{{AH}}{{OM}} = \frac{{AG}}{{GM}} = 2 \Rightarrow AH = 2OM\)
