cho tam giác nhọn abc nội tiếp đường tròn (O) gọi M là 1 điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( M không trùng với B,C) gọi H , K,D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB,AC,BC A. Chứng minh 4 điểm : A , H , M , K cùng thuộc 1 đường tròn

anbola123

2 năm trước

cho tam giác nhọn abc nội tiếp đường tròn (O) gọi M là 1 điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( M không trùng với B,C) gọi H , K,D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB,AC,BC A. Chứng minh 4 điểm : A , H , M , K cùng thuộc 1 đường tròn B. Chứng minh MH.MC=MK.MB

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 41 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

havan1112

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án:

a) Ta có `\hat{AHM}=90°` (gt)

$\hat{AKM}=90° (gt)$

Xét tứ giác `AHMK` có

`\hat{AHM}+\hat{AKM}=90°+90°=180°`

`=>` tứ giác AHMK là tứ giác nội tiếp. (Tổng hai góc đối trong tứ giác bằng `180°`)

`=> A,H,M,K` cùng thuộc một đường tròn

b) Xét `ΔHBM` và `ΔKCM`

có:$\hat{MHB}=\hat{MKC}(=90° (gt))$

`\hat{HBM}=\hat{MCA}` (góc ngoài tại một đỉnh và góc trong đỉnh đối diện của tứ giác `ABMC` nội tiếp )

`=> ΔHBM∼ΔKCM(g.g)`

`=> (HM)/(KM)=(BM)/(CM)`

`=> MH.MC=MK.MB ``=>(đpcm)`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

anhoai1512002

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$\widehat{AHM}+\widehat{AKM}=90^o+90^o=180^o$

$\to AHMK$ là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:

$MCKD$ có $\widehat{MDC}=\widehat{MKC}90^o\to MCKD$ là tứ giác nội tiếp $\to \widehat{DKC}=\widehat{DCM}=\widehat{BCM}$(1)

$AHMK$ là tứ giác nội tiếp $\to \widehat{HKM}=\widehat{HAM}=\widehat{BAM}$(2)

$ABMC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ $\to \widehat{BAM}=\widehat{BCM}$(3)

Từ (1),(2),(3) $\to \widehat{HKM}=\widehat{DKM}$ $\to H,D,K$ thẳng hàng.

Xét tam giác $HMK$ và tam giác $BMC$ có:

$\widehat{HKM}=\widehat{BCM}$ và $\widehat{HMK}=\widehat{BMC}$ (cùng bù với $\widehat{BAC}$)

$\to \Delta HMK \sim \Delta BMC (g.g)$

$\to \dfrac{MH}{MB}=\dfrac{MK}{MC}\to MH.MC=MK.MB$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm x a) 1:x là số tự nhiên b) (x+8)×(x+7)

Làm hộ mik vs mn ơi. Mik cần cả hình và đủ 4 câu mik vote 5* hết. Mik cảm ơn

một ca nô xuôi dòng từ bến a đến bến B hết 1 giờ mười phút và ngược dòng hết một giờ Ba mươi phút. tính quãng đường từ bến a đến bến B biết vận tốc của dòng nước là 2 km h

tìm số tự nhiên n biết n+3 chia hết cho n

Câu 2: Cho các oxit sau: CO2, SO2, SO3, P2O5, Al2O3, Fe3O4. a. Chúng được tạo thành từ các đơn chất nào ? b. Viết các phương trình phản ứng và nêu điều kiện phản ứng (nếu có) để điều chế các oxit trên

tìm số nguyên n sao cho n+2 chia hết cho n-3 mn giúp mk với. Cảm ơn mn nhiều lắm

Bài 5 xin giúp em mới học chưa biết

Moi bayou giup em bai ba voi em cam on

Viết những PTHH khi cho oxi tác dụng với : a) Đơn chất: Al,Zn,Fe,Cu,Na,C,S,P b) Hợp chất: CO,CH4,C2H6O

Giải bài hai giai bài toán bằng cách lập phương trình

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến