a) Ta có:
$BD$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$ $(gt)$
$\Rightarrow OB\perp BD$
$\Rightarrow \widehat{OBD} = 90^o$
$CD$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ $(gt)$
$\Rightarrow OC\perp CD$
$\Rightarrow \widehat{OCD} = 90^)$
Xét tứ giác $OBDC$ có:
$\widehat{OBD} + \widehat{OCD} = 180^o$
Do đó $OBDC$ là tứ giác nội tiếp
b) Kẻ đường kính $AK$
$\Rightarrow \widehat{ACK} = 90^o$ (nhìn đường kính $AK$)
$\Rightarrow CK\perp AC$
mà $BH\perp AC$ ($H$ là trực tâm)
$\Rightarrow CK//BH \, (\perp AC)$
Chứng minh tương tự, ta được: $BK//CH\, (\perp AB)$
Do đó $BHCK$ là hình bình hành
Ta lại có: $M$ là trung điểm đường chéo $BC$
$\Rightarrow M$ là trung điểm đường chéo $HK$
$\Rightarrow H, M, K$ thẳng hàng
Xét $∆AHK$ có:
$AO = OK = R$
$HM = MK \, (cmt)$
$\Rightarrow OM$ là đường trung bình
$\Rightarrow OM = \dfrac{AH}{2}$
