Ta có: $I$ đối xứng $I'$ qua $NR$
$⇒II'$ là trung trực của $NR$
$⇒NI=NI';RI=RI'$
Xét $ΔNIR$ và $ΔNI'R$ có:
$NI=NI'$
$NR$ chung$
$RI=RI'$
$⇒ΔNIR=ΔNI'R(c.c.c)$
$⇒\widehat{NIR}=\widehat{NI'R}$
$ΔMNR$ có các đường cao $NA;RB$ cắt nhau tại $I$
$⇒\widehat{IBM}=\widehat{IAM}=90^o$
$⇒\widehat{IBM}+\widehat{IAM}=180^o$
$⇒$ Tứ giác $MBIR$ nội tiếp (tổng 2 góc đối $=180^o$)
$⇒\widehat{BIA}+\widehat{BMA}=180^o$
hay $\widehat{NIR}+\widehat{NMR}=180^o$ (do $\widehat{NIR}=\widehat{BIA}$ (đối đỉnh))
Mà $\widehat{NIR}=\widehat{NI'R}$
$⇒\widehat{NI'R}+\widehat{NMR}=180^o$
$⇒$ Tứ giác $MNI'R$ nội tiếp (tổng 2 góc đối $=180^o$)
