Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có
AB² + AC² = BC² (pytago)
=> BC² = 8² + 15² =289
=> BC = 17 (cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC
=> AB²=BH.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> BH = $\frac{AB^2}{BC}$ = $\frac{8^2}{17}$ = $\frac{64}{17}$ (cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC
=> AH.BC=AB.AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> AH . 17 = 8.15
=> AH = 120 : 17
=> AH = $\frac{120}{17}$ (cm)
b) Vì HM và HN là hình chiếu của H trên AB, AC
=> HM⊥AB, HN⊥AC
Xét tứ giác AMHN có
AB⊥AC, HM⊥AB, HN⊥AC
=> AMHN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
=> AH = MN (tính chất hình chữ nhật)
=> MN = AH = $\frac{120}{17}$ (cm)
c) Vì AMHN là hình chữ nhật
=> AH∩MN tại trung điểm mỗi đường
mà AH = MN (cmt)
=> 1/2 AH = 1/2 MN
gọi I là giao của HA và MN
=> tam giác IAM cân tại I
=> góc IAM = góc IMA (t/c tam giác cân) (1)
Vì AMHN là hình chữ nhật
=> AM // HN
=> góc MAI = góc INH (so le trong) (2)
mà góc IHN + góc HAC = 90 độ
góc HAC + góc ACH = 90 độ
=> góc IHN = góc ACH (3)
Từ (1), (2), (3)
=> góc IMA = góc ACH
Xét tam giác AMN và tam giác ACB có
góc IMA = góc ACH
góc MAC = 90 độ
=> tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (gg)
=> $\frac{AM}{AC}$ = $\frac{AN}{AB}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> AM.AB=AN.AC
