Đáp án:
`10cm;5cm`
Giải thích các bước giải:
Gọi `x(cm)` là độ dài cạnh góc vuông thứ nhất
`y(cm)` là độ dài cạnh góc vuông thứ hai
`(x;y>0)`
`->` Diện tích tam giác vuông đó là `1/2 xy(cm^2)`
`***` Tăng mỗi cạng góc vuông lên `2cm` thì diện tích tăng `17cm^2` ta có:
`1/2 (x+2).(y+2)=1 /2 xy+17`
`<=>1/2 xy+x+y+2=1/2 xy+17`
`<=>x+y=15(1)`
`***` Giảm cạnh góc vuông một cạnh `3cm` một cạnh `1cm` diện tích giảm đi `11cm^2` ta có:
`1/2 (x-3).(y-1)=1/2 xy-11`
`<=>1/2 xy-1/2 x-3/2 y+3/2 =1/2 xy-11`
`<=>-1/2 x -3/2 y=-25/2`
`<=>x+3y=25(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có HPT:
$\begin{cases} x+y=15\\x+3y=25 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} x=10\\y=5 \end{cases}(tm)$
Vậy độ dài các cạnh của tam giác vuông đó lần lượt là `10cm` và `5cm`
