Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Vì `|x-2|>=0;|2x+y|>=0`
`->|x-2|+|2x+y|>=0`
mà `|x-2|+|2x+y|<=0`
`->|x-2|+|2x+y|=0`
`->`$\begin{cases} x-2=0 \\2x+y=0 \end{cases} \\\to \begin{cases} x=2 \\ 4+y=0\end{cases}\\\to \begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}$
Vậy `x=2;y=-4`
b) Áp dụng bất đẳng thức `|a|+|b|>=|a+b|`
`->|x-2|+|x-5|=|x-2|+|5-x|>=|x-2+5-x|=|3|=3`
mà `|x-2|+|x-5|<=3`
`->|x-2|+|x-5|=3 `
Dấu bằng xảy ra khi `(x-2)(5-x)>=0`
`->`$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}x-2\ge0\\5-x\ge0\end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l}x-2\le0\\5-x\le0\end{array} \right. \end{cases}\\\to \begin{cases} \left[ \begin{array}{l}x\ge2\\x\le5\end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l}x\le2\\x\ge5 \end{array} \right. \end{cases}$
`->2<=x<=5 `