Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ=(-m)^2-4.1.(-2)`
`Δ=m^2+8`
Ta có: `m^2 \ge 0 ∀m`
`⇒ m^2+8 \ge 8 ∀m`
`⇒` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=m\ (1)\\x_1 x_2=-2\ (2)\end{cases}\)
`x_1-2x_2=5`
`⇔ x_1=5+2x_2`
Thay vào `(1):`
`5+2x_2+x_2=m`
`⇔ 3x_2=m-5`
`⇔ x_2=\frac{m-5}{3}`
`⇒ x_{1}=\frac{5+2m}{3}`
Thay vào `(2):`
`\frac{5+2m}{3}.\frac{m-5}{3}=-2`
`⇔ (5+2m)(m-5)=-18`
`⇔ 2m^2-5m-7=0`
`⇔ (m+1)(2m-7)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{7}{2}\\m=-1\end{array} \right.\)
Vậy `m \in {7/2;-1}` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn `x_1-2x_2=5`
