Hình vuông có đường chéo bằng \(4\) thì cạnh của nó bằng :
A.\(2\)
B.\(8\)
C.\(4\)
D.\(\sqrt 8 \)

Cho \(x\) là số thực dương và biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[4]{{x\sqrt x }}}}.\) Viết biểu thức \(P\) dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ.
A.\(P = {x^{\dfrac{1}{{432}}}}.\)
B.\(P = {x^{\dfrac{{58}}{{63}}}}.\)
C.\(P = {x^{\dfrac{{19}}{{24}}}}.\)
D.\(P = {x^{\dfrac{1}{4}}}.\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;0} \right),\,\,B\left( {0;3} \right)\,,\,\,C\left( { - 3;1} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là
A.\(2x - 3y - 4 = 0\)
B.\(5x + y - 3 = 0\)
C.\(x + 5y - 15 = 0\)
D.\(x - 15y + 15 = 0\)

Cho \(a,\,\,b\) là hai số thực dương. Tìm \(x\) biết \({\log _3}x = 3{\log _3}a - 2{\log _{\frac{1}{3}}}b.\)
A.\(x = {a^3}{b^2}.\)
B.\(x = {a^2}{b^3}.\)
C.
D.\(x = 3a + 2b.\)

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a,\) tâm \(O.\) Tính \(\left| {\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {AB} } \right|.\)
A.\(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)
B.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\frac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)
D.\(\frac{{5{a^2}}}{2}.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m = 0\) vô nghiệm.
A.\(m <  - 1.\)
B.\(m \ge  - \frac{1}{2}.\)
C.\(m \le  - 1.\)
D.\( - 1 \le m \le  - \frac{1}{2}.\)

Cho phương trình \(\left| {x - 2} \right| = 2x - 1\,\,\,\left( 1 \right).\) Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của phương trình \(\left( 1 \right).\)
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {2x - 1} \right)^2}.\)
B.\({\left( {x - 2} \right)^2} = 2x - 1.\)
C.\(x - 2 = 2x - 1.\)
D.\(x - 2 = 1 - 2x.\)

Cho \({\log _2}3 = a;{\log _3}7 = b\). Biểu diễn \(P = {\log _{21}}126\) theo \(a,\,\,b\).
A.\(P = \dfrac{{ab + 2{\rm{a}} + 1}}{{ab + a}}\)
B.\(P = \dfrac{{ab + 2{\rm{a}} + 1}}{{ab + 1}}\)
C.\(P = \dfrac{{ab + 2a + 1}}{{b + 1}}\)
D.\(P = \dfrac{{a + b{\rm{ + 2}}}}{{b + 1}}.\)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A.\(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^2} - 3.\)
B.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 3.\)  
C.\(y =  - \dfrac{1}{2}{x^4} + 2{x^2} - 3.\)
D.\(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 3.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {1 - {x^2}} \right).\) Biết tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(S = a + 2b.\)
A.\(S =  - 1.\)
B.\(S = 2.\)
C.\(S =  - 2.\)
D.\(S = 1.\)