Theo hệ thức lượng trong $ΔABC$ vuông tại $A$ ta có:
$\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{AB^{2}} + \dfrac{1}{AC^{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4,8^{2}} = \dfrac{AB^{2} + AC^{2}}{AB^{2}AC^{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{AB^{2}AC^{2}}{AB^{2} + AC^{2}} = 4,8^{2}$ $(*)$
Ta lại có: $\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{4}{3}$
⇒ $AC = \dfrac{4AB}{3}$
Thay vào $(*)$ ta được:
$\frac{(AB.\dfrac{4AB}{3})^{2}}{AB^{2} + (\dfrac{4AB}{3})^{2}}=4,8^{2}$
⇔ $\dfrac{16AB^{2}}{25} = 4,8^{2}$
⇔ $\dfrac{4AB}{5} = 4,8$
⇔ $AB = 4,8.\dfrac{5}{4} = 6cm$
⇒ $AC = \dfrac{4.6}{3} = 8cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$ ta được:
$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$
⇒ $BC = \sqrt{100} = 10 cm$
$AB^{2} = BH.BC$
⇒ $BH = \dfrac{AB^{2}}{BC} = \dfrac{6^{2}}{10} = 3,6 cm$
$HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4cm$
