Cho tích phân \(I = \int \limits_1^2 {{{ \ln \left( {1 + x} \right)} \over {{x^2}}}{ \rm{d}}x} = a. \ln 3 + b. \ln 2, \) với \(a, \, \,b \in Q. \) Tính P = 2a + 5b.A.\(P = 10.\)B.\(P = 12.\)C.\(P = 3.\)D.\(P = 6.\)

tra238

2 năm trước

Cho tích phân \(I = \int \limits_1^2 {{{ \ln \left( {1 + x} \right)} \over {{x^2}}}{ \rm{d}}x} = a. \ln 3 + b. \ln 2, \) với \(a, \, \,b \in Q. \) Tính P = 2a + 5b.
A.\(P = 10.\)
B.\(P = 12.\)
C.\(P = 3.\)
D.\(P = 6.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ducphuongcity2007

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Phương pháp:
- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.
- Đồng nhất thức.
Cách giải.
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {1 + x} \right) \hfill \cr   {\rm{d}}v = {{{\rm{d}}x} \over {{x^2}}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over {x + 1}} \hfill \cr   v = - {1 \over x} \hfill \cr} \right..\)
Khi đó \(I = \left. { - {1 \over x}.\ln \left( {1 + x} \right)} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {{{{\rm{d}}x} \over {x\left( {x + 1} \right)}}} \)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \,\,I = - {1 \over 2}\ln 3 + \ln 2 + \int\limits_1^2 {\left( {{1 \over x} - {1 \over {x + 1}}} \right){\rm{d}}x}   \cr   & = - {1 \over 2}\ln 3 + \ln 2 + \left. {\ln \left| {{x \over {x + 1}}} \right|} \right|_1^2 \cr   & = - {1 \over 2}\ln 3 + \ln 2 + \ln {2 \over 3} - \ln {1 \over 2} \cr   & = - {1 \over 2}\ln 3 + \ln 2 + \ln 2 - \ln 3 + \ln 2 \cr   & = - {3 \over 2}\ln 3 + 3\ln 2. \cr} \)
Mặt khác \(I = a\ln 3 + b\ln 2\) suy ra \(\left\{ \matrix{ a = - {3 \over 2} \hfill \cr   b = 3 \hfill \cr} \right.\,\, \Rightarrow P = 2a + 5b = 2.\left( { - {3 \over 2}} \right) + 5.3 = 12.\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đặc điểm lớn nhất của cuộc cách mạng KHKT tử nửa sau thế kỉ XX là gì?
A.Diễn ra trên tất cả các lĩnh vực
B.Khoa học là lực lượng sản xuất trực tiếp
C.Quy mô lớn, tốc độ nhanh
D.Diễn ra qua hai giai đoạn

Khu vực Mỹ Latinh bao gồm:
A.Một phần Bắc Mỹ, toàn bộ Trung và Nam Mỹ và những quần đảo ở Ca-ri-bê
B.Toàn bộ Bắc Mỹ, Trung Mỹ và những quần đảo ở Ca-ri-bê
C.Toàn bộ Nam Mỹ và những quần đảo ở Ca-ri-bê
D.Toàn bộ Bắc Mỹ, Nam Mỹ và những quần đảo ở Ca-ri-bê

Nhiệm vụ duy trì hòa bình và an ninh thế giới, phát triển mối quan hệ giữa các dân tộc trên cơ sở tôn trọng độc lập, chủ quyền của các dân tộc và thực hiện hợp tác quốc tế về kinh tế, văn hóa, xã hội và nhân đạo là của tổ chức nào sau đây?
A.Liên minh châu Âu
B.Hội nghị Ianta
C.ASEAN
D.Liên hợp quốc.

Chính sách đối ngoại của Liên bang Nga từ năm 1991 đến 2000 có nội dung gì?
A.Phát triển quan hệ với các nước châu Á
B.Ngả về phương Tây
C.Trung lập
D.Ngả về phương Tây, phát triển quan hệ với các nước châu Á

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Khi đó, số đường thẳng phân biệt nằm trong (P) và song song với a có thể là:
A.0
B.1
C.2
D.Vô số.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A.MP, NQ chéo nhau
B.MN // PQ và MN = PQ
C.MNPQ là hình bình hành
D.MN // BD và \(MN = {1 \over 2}BD\).

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC. Khi đó MN song song với
A.mp(SAD)
B.AD
C.mp(SCD)
D.mp(SBD)

Cho cấp số nhân \(({u_n});{u_1} = 3,q = \dfrac{{ - 1}}{2} \). Hỏi số \( \dfrac{3}{{256}} \)là số hạng thứ mấy?
A.\(9\)
B.\(10\)
C.\(8\)
D.\(11\)

Một tổ có \(5 \) học sinh nam và \(6 \) học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên \(3 \) học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để \(3 \) học sinh được chọn có cả nam và nữ.
A.\(\dfrac{3}{8}\)
B.\(\dfrac{{24}}{{25}}\)
C.\(\dfrac{9}{{11}}\)
D.\(\dfrac{3}{4}\)

Cho phương trình \({ \log _3}x.{ \log _5}x = { \log _3}x + { \log _5}x \)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ
B.Phương trình có một nghiệm duy nhất
C.Phương trình vô nghiệm
D.Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến