Cho tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} {{{\ln \left( {3\sin x + \cos x} \right)} \over {{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} = m.\ln \sqrt 2 + n.\ln 3 - {\pi \over 4}\), tổng m + n A.bằng 12B.bằng 10C.bằng 18D.bằng 16

nguyenminhgianghtxb

2 năm trước

Cho tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} {{{\ln \left( {3\sin x + \cos x} \right)} \over {{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} = m.\ln \sqrt 2 + n.\ln 3 - {\pi \over 4}\), tổng m + n

A.bằng 12
B.bằng 10
C.bằng 18
D.bằng 16

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenminhgianghtxb

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Phương pháp:
- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
- Trong các tích phân có hàm logarit và hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.
- Đồng nhất thức.
Cách giải.
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {3\sin x + \cos x} \right) \hfill \cr dv = {{dx} \over {{{\sin }^2}x}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ du = {{3\cos x - \sin x} \over {3\sin x + \cos x}}\,\,dx \hfill \cr v = - \cot x - 3 = - {{3\sin x + \cos x} \over {\sin x}} \hfill \cr} \right.\).
Khi đó \(I = \left. {\left[ { - \left( {\cot x + 3} \right)\ln \left( {3\sin x + \cos x} \right)} \right]} \right|_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} + \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} {{{3\cos x - \sin x} \over {\sin x}}\,\,dx} .\)
\(\eqalign{ & = 4.\ln 2\sqrt 2 - 3.\ln 3 - \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} {dx} + 3.\int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} {{{d\left( {\sin x} \right)} \over {\sin x}}} \cr & = 4.\ln 2\sqrt 2 - 3.\ln 3 - \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} {dx} + 3\left. {\ln \left| {\sin x} \right|} \right|_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} \cr & = 4.\ln 2\sqrt 2 - 3.\ln 3 - {\pi \over 4} - 3.\ln {1 \over {\sqrt 2 }} \cr & = 12ln\sqrt 2 - 3\ln 3 - {\pi \over 4} + 3\ln \sqrt 2 = 15.\ln \sqrt 2 - 3.\ln 3 - {\pi \over 4} \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ m = 15 \hfill \cr n = - 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m + n = 12. \cr} \)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{{x + \ln x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{\rm{d}}x} = a + b.\ln 2 - c.\ln 3\) với \(a,b,c \in R\), tỉ số \({c \over a}\) bằng

A.8
B.9
C.24
D.36

Cho \(F\left( x \right) = {x^2}\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){e^{2x}}\) và \(f\left( x \right)\) là hàm số thỏa mãn điều kiện \(f\left( 0 \right) = - \,1,\,\,f\left( 1 \right) = 0.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{2x}}{\rm{d}}x} .\)

A.\(I = 0.\)
B.\(I = - \,1.\)
C.\(I = 1.\)
D.\(I=2\)

Kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {2 + {x^2}} \right){\rm{d}}x} \) được viết dưới dạng I = aln3 + bln2 + c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tổng a + b + c có giá trị bằng:

A.0
B.2
C.-1
D.1

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\left( {{x^2} + 1} \right)\sin x\,{\rm{d}}x} = a\pi + b,\) với \(a,\,\,b \in Q.\) Tính \(P = {a^2} - 2b.\)

A.\(P = 0.\)
B.\(P = - \,1.\)
C.\(P = 3.\)
D.\(P = - \,2.\)

Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 1} \right){e^{3x}}\,{\rm{d}}x} = {{{e^a} + b} \over 9},\) với \(a,\,\,b \in Z.\) Tính tích P = ab.

A.P=6
B.P=8
C.P=15
D.P=9

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^m {{{\ln x} \over {{x^2}}}{\rm{d}}x} = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2.\) Giá trị của \(m\) thuộc khoảng

A.\(\left( {1;2} \right).\)
B.\(\left( {{3 \over 2};2} \right).\)
C.\(\left( {{5 \over 2};3} \right).\)
D.\(\left( {{3 \over 2};{5 \over 2}} \right).\)

Tính \(I = \int\limits_0^1 {\ln \left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} ,\) ta được I = aln3 – b, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó, tích số ab bằng bao nhiêu ?

A.\({1 \over 2}.\)
B.\( - {3 \over 2}.\)
C.\({3 \over 2}.\)
D.\( - {1 \over 2}.\)

Cho \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 1,\,\,\,\int\limits_0^1 {g'\left( x \right).f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^\prime }\,{\rm{d}}x} .\)

A.I=1
B.I=2
C.I=3
D.I=-1

Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất . Nếu hai đội cùng làm thì 12 ngày xong việc . Nhưng hai đội chỉ làm cùng 8 ngày . Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu xong công việc .

A.Người 1 là 24 ngày và người 2 là 24 ngày
B.Người 1 là 28 ngày và người 2 là 21ngày
C.Người 1 là 21 ngày và người 2 là 28 ngày
D.Không có đáp án đúng

Hai người làm chung công việc trong 20 ngày sẽ hoàn thành . Sau khi làm chung được 12 ngày thì một trong hai người đi làm việc khác trong khi người kia vẫn tiếp tục làm . Đi được 12 ngày người thứ nhất trở về làm tiếp 6 ngày nữa (trong 6 ngày đó người thứ hai nghỉ) và công việc được hoàn thành . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao mhiêu ngày để hoàn thành công việc đó .

A.Người 1 là 40 ngày và người 2 là 40 ngày
B. Người 1 là 30 ngày và người 2 là 60 ngày
C.Người 1 là 60 ngày và người 2 là 30 ngày
D.Không có đáp án đúng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến