Cho \(\int\limits_1^4 {\dfrac{1}{{2\sqrt x }}{{\left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right)}^2}dx} = \dfrac{a}{b} + 2\ln \dfrac{c}{d}\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số nguyên, \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) là các phân số tối giản. Giá trị của \(a + b + c + d

jmnie131095

2 năm trước

Cho \(\int\limits_1^4 {\dfrac{1}{{2\sqrt x }}{{\left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right)}^2}dx} = \dfrac{a}{b} + 2\ln \dfrac{c}{d}\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số nguyên, \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) là các phân số tối giản. Giá trị của \(a + b + c + d\) bằng :
A.16
B.18
C.25
D.20

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

jmnie131095

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đặt \(t = \sqrt x \Leftrightarrow dt = \dfrac{{dx}}{{2\sqrt x }}\). Đổi cận:\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = 4 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_1^4 {\dfrac{1}{{2\sqrt x }}{{\left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right)}^2}dx} = \int\limits_1^2 {{{\left( {\dfrac{{t + 2}}{{t + 1}}} \right)}^2}dt} = \int\limits_1^2 {{{\left( {1 + \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)}^2}dt} \\ = \int\limits_1^2 {\left[ {1 + \dfrac{2}{{t + 1}} + \dfrac{1}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}} \right]dt} = \left. {\left( {t + 2\ln \left| {t + 1} \right| - \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)} \right|_1^2\\ = 2 + 2\ln 3 - \dfrac{1}{3} - 1 - 2\ln 2 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{6} + 2\ln \dfrac{3}{2} = \dfrac{a}{b} + 2\ln \dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow a = 7;\,\,b = 6;\,\,c = 3;\,\,d = 2 \Rightarrow a + b + c + d = 7 + 6 + 3 + 2 = 18\end{array}\)
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó. Cứ mỗi thàng anh ta út ra 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí. Hỏi sau bao lâu thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để cho hết tiền).
A.111 tháng
B.113 tháng
C.112 tháng
D.110 tháng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) - 2{\sin ^2}x < m\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) khi và chỉ khi:
A.\(m > f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}\)
B.\(m \ge f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}\)
C.\(m \ge f\left( 0 \right) - \dfrac{1}{2}\)
D.\(m > f\left( 0 \right) - \dfrac{1}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right) = 1\) là:
A.1
B.2
C.4
D.3

Điểm đối xứng của \(A\left( {8;\,\,2} \right)\) qua đường thẳng \(d:\,\,\,2x - 3y + 3 = 0\) có tọa độ là:
A.\(\left( { - 2;\,\,4} \right)\)
B.\(\left( {4;\,\,8} \right)\)
C.\(\left( { - 4; - 8} \right)\)
D.\(\left( {2; - 4} \right)\)

Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {4;\,\,1} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + 4 = 0\) là:
A.\(\left( {\frac{{14}}{5};\,\,\frac{{17}}{5}} \right)\)
B.\(\left( {\frac{{14}}{5};\, - \frac{{17}}{5}} \right)\)
C.\(\left( {2;\,\,3} \right)\)
D.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)

Cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,6} \right),\,\,B\left( {6;\,\,3} \right).\) Tọa độ điểm \(C\) thỏa mãn \(\overrightarrow {CA} = 2\overrightarrow {CB} \) là:
A.\(C\left( {6;\,\,5} \right)\)
B.\(C\left( {11;\,\,0} \right)\)
C.\(C\left( {2;\,\,4} \right)\)
D.\(C\left( {0;\,\,11} \right)\)

Trong hệ trục tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( { - 2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2;\,\,5} \right),\,\,C\left( {6;\,\,2} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
A.\(D\left( { - 2; - 3} \right)\)
B.\(D\left( {2;\,\,3} \right)\)
C.\(D\left( {2; - 3} \right)\)
D.\(D\left( { - 2;\,\,3} \right)\)

Trong hệ trục tọa độ \(\left( {xOy} \right),\) cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( { - 5;\,\,6} \right),\,\,B\left( {3;\,\,2} \right),\,\,C\left( {0; - 4} \right).\) Chân đường phân giác trong của góc \(A\) có tọa độ là:
A.\(\left( {5; - 2} \right)\)
B.\(\left( {\frac{5}{2};\, - \frac{2}{3}} \right)\)
C.\(\left( {\frac{5}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\)
D.\(\left( {\frac{5}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right)\)

Cho điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {4; - 3} \right).\) Điểm \(C\) nằm trên đường thẳng \(x - 2y - 1 = 0\) sao cho khoảng cách từ \(C\) đến \(AB\) bằng \(6.\) Khi đó tọa độ điểm \(C\) là:
A.\(C\left( {7;\,\,3} \right)\)
B.\(C\left( { - \frac{{21}}{5}; - \frac{{13}}{5}} \right);\,\,C\left( {\frac{{39}}{5}; - \frac{{13}}{5}} \right)\)
C.\(C\left( { - \frac{{43}}{{11}}; - \frac{{27}}{{11}}} \right);\,\,C\left( {7;\,\,3} \right)\)
D.\(C\left( {\frac{{39}}{5}; - \frac{{13}}{5}} \right)\)

Cho và
Tính giá trị biểu thức T = 2(20m + 6n)2 - 38
A.T = 2008
B.T = 2009
C.T = 2010
D.T = 2011

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến