Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = BD = AD = 2a,AC = \sqrt 7 a,BC = \sqrt 3 a\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB,CD\) bằng \(a\), tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\).A.\(\dfrac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).B.\(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).C.\(2\sqrt 6 {a^3}\).D.\(2\sqrt 2 {

tuantit200x

2 năm trước

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = BD = AD = 2a,AC = \sqrt 7 a,BC = \sqrt 3 a\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB,CD\) bằng \(a\), tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\).
A.\(\dfrac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
B.\(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
C.\(2\sqrt 6 {a^3}\).
D.\(2\sqrt 2 {a^3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuantit200x

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Trong \(\left( {ABD} \right)\), từ \(B\) dựng đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt \(AD\) ở \(E\) (như hình vẽ).
Xét tam giác \(ABC\) ta có:
\(A{B^2} + B{C^2} = {\left( {2a} \right)^2} + {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 7{a^2} = A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\).
\( \Rightarrow AB \bot BC\). Lại có \(AB \bot BE \Rightarrow AB \bot \left( {BCF} \right)\).
Tam giác \(ABD\) đều \( \Rightarrow \angle BAD = {60^0}\).
Xét tam giác vuông \(ABE\) có:
\(AE = \dfrac{{AB}}{{\cos {{60}^0}}} = 4a;\,\,BE = AB.\tan {60^0} = 2\sqrt 3 a\).
\( \Rightarrow DE = AE - AD = 4a - 2a = 2a = AD \Rightarrow D\) là trung điểm của \(AE\).
Gọi \(F\) là trung điểm của \(BE\) \( \Rightarrow BF = EF = a\sqrt 3 = BC\).
\( \Rightarrow DF\) là đường trung bình của tam giác \(ABE \Rightarrow DF\parallel AB\).
Mà \(AB \bot \left( {BCE} \right) \Rightarrow DF \bot \left( {BCE} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CF\). Tam giác \(BCF\) cân tại \(B \Rightarrow BI \bot CF\).
Mà \(DF \bot \left( {BCE} \right) \Rightarrow DF \bot BI \Rightarrow BI \bot \left( {CDF} \right)\).
Ta có: \(AB\parallel \left( {CDF} \right) \supset CD \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {AB;\left( {CDF} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {CDF} \right)} \right) = BI = a\).
Xét tam giác vuong \(BCI\) có: \(CI = \sqrt {B{C^2} - B{I^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow CF = 2CI = 2\sqrt 2 a\).
Ta có \({S_{BCF}} = \dfrac{1}{2}BI.CF = \dfrac{1}{2}.a.2\sqrt 2 a = {a^2}\sqrt 2 \).
\(\dfrac{{{S_{BCE}}}}{{{S_{BCF}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.d\left( {C;BE} \right).BE}}{{\dfrac{1}{2}d\left( {C;BE} \right).BF}} = 2 \Rightarrow {S_{BCE}} = 2{S_{BCF}} = 2{a^2}\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow {V_{ABCE}} = \dfrac{1}{3}AB.{S_{BCE}} = \dfrac{1}{3}.2a.2{a^2}\sqrt 2 = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{ABCD}}}}{{{V_{ABCE}}}} = \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABCE}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tổng của \(2000\) và \(7000\) là:
A.90000
B.9000
C.900000
D.900

Kết quả của phép tính \(1645 + 3355\) là:
A.5500
B.4000
C.5000
D.6000

Tìm \(x\) biết: \(x - 90 - 10 = 25100\)
A.\(x = 25000\)
B.\(x = 25090\)
C.\(x = 25\,200\)
D.\(24\,900\)

Một tờ 100 000 đồng có thể đổi được 7 tờ, trong đó có 3 tờ 20 000 đồng, hỏi 4 tờ còn lại là tờ bao nhiêu đồng?
A.5000 đồng
B.2000 đồng
C.10 000 đồng
D.20 000 đồng

\(\begin{array}{l} + \underline {\begin{array}{*{20}{c}}{46824}\\{\,4176}\end{array}} \\..............\end{array}\)
A.\(5000\)
B.\(5100\)
C.\(5200\)
D.\(5400\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2019} \right) + f'\left( {2020} \right) = \dfrac{m}{n}\) với \(m\), \(\,n\), là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính \(S = 2m - n\).
A.\(2\).
B.\(4\).
C.\(-2\).
D.\(-4\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}\left( {x - 9} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
B.\(\left( { - 1;1} \right)\).
C.\(\left( { - 3;0} \right)\).
D.\(\left( {3; + \infty } \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = 3\), \(AC = 2\) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ .\) Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), \(SC\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BCNM\).
A.\(R = \sqrt 2 \).
B.\(R = \dfrac{{\sqrt {21} }}{3}\).
C.\(R = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}\).
D.\(R = 1\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).
A.\(m \in \left( { - 1;1} \right)\).
B.\(m \in \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\).
C.\(m \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
D.\(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right)\).

Cho hàm số\(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} + 2mx + 2\) (với \(m\) là tham số thực, \(m > 0\)). Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(1\).
B.\(3\).
C.\(5\).
D.\(4\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến