giải bài toán: Cho x>0; y>0 và x+y≤1. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\)≥4

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{4sin^2\left(a\right)}{1-cos^2\left(\dfrac{a}{2}\right)}=16cos^2\left(\dfrac{a}{2}\right)\)

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}cungphuongvoi\overrightarrow{BC}\)

Rút gọn biểu thức

A) (x + y)² - (x - y)²

B) x² - 2x - 4y² - 4y

C) x²(x - 1) + 16(1 kì-x)

Giải phương trình

\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-4}-2x+2\)

Giải pt :

\(x^2-3x-\sqrt{x^2-3x+4}+2=0\)

Cho \(x,y,z,t>0\) thỏa mãn \(xyzt=1\)
Chứng minh \(\dfrac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}+\dfrac{1}{y^3\left(xz+zt+tx\right)}+\dfrac{1}{z^3\left(xy+yt+tx\right)}+\dfrac{1}{t^3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}\right)\)

Cho a,b dương. CMR \(\left(a+b\right)^2+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2\ge8\)

xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a) y = f(x) = \(\dfrac{x^4+3}{\uparrow x\uparrow+4x^2}\)

b)y = f(x) = \(\dfrac{3x^4-x^2+5}{\uparrow x\uparrow^5-1}\)

c) y = f(x) = \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-9}}\)

d) y = f(x) = \(\dfrac{x}{\uparrow5x+2\uparrow+\uparrow5x-2\uparrow}\)

\(\uparrow...\uparrow\) là dấu giá trị tuyệt đối

Gỉa sử tam giác ABC có các cạnh a,b,c và trọng tâm G thỏa mãn : \(\overrightarrow{aGA}+b\overrightarrow{GB}+c\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

CMR tam giác ABC đều