Sử dụng định nghĩa và định lí của đường trung bình của tam giácGiải chi tiết:a) Vì \(\Delta ADC\) có \(AE = ED,AI = IC\) nên \(EI//DC,EI = \frac{{CD}}{2}\).Tương tự, \(\Delta ABC\) có \(AI = IC,BF = FC\) nên \(IF//AB,IF = \frac{{AB}}{2}\).b) Trong \(\Delta EFI\) ta có: \(EF \le EI + IF\) nên \(EF \le \frac{{CD}}{2} + \frac{{AB}}{2} = \frac{{AB + CD}}{2}\)Vậy \(EF \le \frac{{AB + CD}}{2}\)Dấu xảy ra trong trường hợp \(E,I,F\) thẳng hàng, tức là \(AB//CD\).
