Gọi `Q` là trung điểm `AD`
Dễ dàng cm tứ giác `MNPQ` là hbh.
Kẻ `QJ` , `NK` vuông góc vs `MP` lần lượt tại `J ;K`
Mà `MQ // NP`
`=> QJ=NK`
Có
`S_(MNP)=1/2 . MP . NK`
`S_(MPQ)=1/2 . QJ.MP`
`S_(MNP)+S_(MNQ)=S_(MNPQ)`
`=>S_(MNP)=1/2 S_(MNPQ)` (1)
Kẻ `BH,MI` lần lượt vuông góc vs `AC` tại `H;I`. `E,F` là giao điểm của `MQ,NP` vs `AC`
`=>MI//BH`
Mà `M` là trung điểm `AB`
`=>MI=1/2BH`
Có
`S_(MNFE)= MN.MI = 1/2 . AC . 1/2 . BH=1/2.S_(ABC)`
Cmtt : `S_(PQEF)=1/2S_(ACD)`
`=>S_(MNPQ)=1/2S_(ABCD)` (2)
`(1);(2)=>S_(MPN)=1/4S_(ABCD)`