Ta có:
+) $\widehat{N}+\widehat{MQP}=180^0\left(GT\right)$
+) $\widehat{MQP}+\widehat{PQK}=180^0$ (kề bù)
$\Rightarrow \widehat{N}=\widehat{PQK}$
Xét ΔNMP và ΔQKP ta có:
MN = QK (GT)
$\widehat{N}=\widehat{PQK}$ (cmt)
NP = PQ (GT)
=> ΔNMP = ΔQKP (c - g - c)
$\Rightarrow \widehat{NMP}=\widehat{K}$ (2 góc tương ứng)
b) Ta có: ΔNMP = ΔQKP (cmt)
=> KP = PK (2 cạnh tưoưng ứng)
=> Tam giác MPK cân tại P
$\Rightarrow \widehat{PMK}=\widehat{K}$
Mà: $\widehat{NMP}=\widehat{K}$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{NMP}=\widehat{PMK}$
=> MP là phân giac của góc NMK
Hay: MP là phân giac của góc NMQ