Đáp án:
Giải thích các bước giải: Làm vắn tắt chút chắc
em thừa hiểu
Min:
Cô si cho 3 số:
$ xy^{2} = 4x.\dfrac{y}{2}.\dfrac{y}{2} =< 4(\dfrac{x + \dfrac{y}{2} + \dfrac{y}{2}}{3})^{3} =< 4.(\dfrac{12}{3})^{3} = 256 (1)$
Dấu $ ' = ' <=> x = \dfrac{y}{2} ; x + y = 12 <=> x = 4; y = 8$
$ x + y - 8 =< 12 - 8 = 4 (2)$
$ (1).(2) => xy^{2}(x + y - 8) =< 256.4 = 1024$
$ => R = xy^{2}(8 - x - y) >= - 1024$
$ => MinR = - 1024 <=> x = 4; y = 8$
Max:
Nếu $ 8 =< x + y =< 12 => R =< 0 (3)$
Xét $ x + y < 8 => 8 - x - y > 0$
Cô si cho 4 số:
$R = xy^{2}(8 - x - y) = 4x.\dfrac{y}{2}.\dfrac{y}{2}.(8 - x - y)$
$ =< 4.(\dfrac{x + \dfrac{y}{2} + \dfrac{y}{2} + 8 - x - y}{4})^{4} = 4.2^{4} = 64(4)$
$ (3); (4) => MaxR = 64 <=> x = \dfrac{y}{2} = 8 - x - y$
$ <=> x = 2; y = 4$
