Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 3} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right).x + 2021\\
\Leftrightarrow y' = {x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + {m^2} - 3m + 2\\
y' = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + {m^2} - 3m + 2 = 0\\
\Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - {m^2} + 3m - 2\\
= {m^2} - 6m + 9 - {m^2} + 3m - 2\\
= - 3m + 7
\end{array}$
Để y'=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dương thì:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3m + 7 > 0\\
2\left( {m - 3} \right) > 0\\
{m^2} - 3m + 2 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < \frac{7}{3}\\
m > 3\\
\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) > 0
\end{array} \right.\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow - 3m + 7 > 0\\
\Leftrightarrow m < \frac{7}{3}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 3} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m + 2
\end{array} \right.\\
\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left| {2\left( {m - 3} \right)} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 3 = 1\\
m - 3 = - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 4\left( {ktm} \right)\\
m = 2\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 2
\end{array}$
