Giải thích các bước giải:
Do $x,y$ khác $0$ nên $\dfrac{x^6}{y^2} , \dfrac{y^6}{x^2}, x^2y^2 $ đều dương.
Áp dụng BĐT AM - GM ta có :
$\dfrac{x^6}{y^2} + x^2y^2 ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{x^6}{y^2}.x^2y^2} = 2x^4$
$\dfrac{y^6}{x^2} + x^2y^2 ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{y^6}{x^2}.x^2y^2} = 2y^4$
$⇒\dfrac{x^6}{y^2} + \dfrac{y^6}{x^2} +2x^2y^2 ≥ 2x^4+2y^4$
$⇔ \dfrac{x^6}{y^2} + \dfrac{y^6}{x^2} ≥ (x^4+y^4)+(x^4+y^4-2x^2y^2)$
$ ⇔\dfrac{x^6}{y^2} + \dfrac{y^6}{x^2} ≥ (x^4+y^4)+(x^2-y^2)^2 ≥ x^4+y^4$
Dấu "=" xảy ra $⇔x=±y$
