Giải thích các bước giải:
Do $x,y>0$ nên ta :
Cách 1 : Sử dụng BĐT Svacxo ta được :
$\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x} ≥ \dfrac{(x+y)^2}{x+y} = x+y$
Dấu "=" xảy ra $⇔x=y$
Cách 2 : Sử dụng BĐT AM - GM :
Theo BĐT AM-GM ta có :
$\dfrac{x^2}{y} + y ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{x^2}{y}.y} = 2x$
$\dfrac{y^2}{x}+x ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{y^2}{x}.x}=2y$
$\to \dfrac{x^2}{y}+y+\dfrac{y^2}{x} + x≥ 2.(x+y)$
$\to \dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x} ≥ x+y$
Dấu "=" xảy ra $⇔x=y$
