Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
Hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x - 2m + 1$ có đồ thị $\left( d \right)$
Lại có:
$y = \left( {m - 1} \right)x - 2m + 1 = m\left( {x - 2} \right) - x + 1$
Với $\forall m$ khi $x = 2 \Rightarrow y = - 1$
$ \Rightarrow \left( I{2, - 1} \right) \in \left( d \right),\forall m$
Vậy $I\left( {2, - 1} \right)$ là điểm cố định của $\left( d \right)$
b) Ta có:
$(d)$ cắt $Ox,Oy$ lần lượt tại $Ox,Oy$ tại $A,B$$ \Leftrightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1$
Khi đó: $A\left( {\dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}},0} \right);B\left( {0, - 2m + 1} \right)$
Để $I(2,-1)$ là trung điểm của $AB$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 2{x_I}\\
{y_A} + {y_B} = 2{y_I}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}} = 4\\
- 2m + 1 = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m - 1 = 4m - 4\\
2m = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 2m = 3\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}
\end{array}$
Vậy $m = \dfrac{3}{2}$ thỏa mãn.
