Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 1. Chứng minh:
\(P=\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge\dfrac{x^3}{\dfrac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\ge2y^3;\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2z^3\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(P\ge2x^3+2y^3+2z^3=2\left(x^3+y^3+z^3\right)=2\)
cho các số thực dương x,y thỏa mãn
\(\dfrac{y}{2x+3}=\dfrac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}\)
tìm min \(Q=xy-3y-2x-3\)
cho các số thự x,a,b,c thay đổi thỏa mãn
\(x+a+b+c=7,x^2+a^2+b^2+c^2=13\)
tìm min, max của x
Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng: a/b+c + b/c+a + 4c/a+b >2
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz ≤ 1
CMR:\(\dfrac{x\left(1-y^3\right)}{y^3}+\dfrac{y\left(1-z^3\right)}{z^3}+\dfrac{z\left(1-x^3\right)}{x^3}\)≥ 0
Cho x,y là 2 số thực dương. CMR:
\(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\dfrac{x+y}{2}\le\dfrac{1}{4}\)
Cho các số thực x;y;z \(\ge1\) thỏa mãn \(3x^2+4y^2+5z^2=52\). Tìm GTNN của:
F = x + y + z
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. CMR:
4(a2 + b2 + c2) - (a3 + b3 + c3) \(\ge9\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx\(\ge3\)
cmr \(\dfrac{x^4}{y+3z}+\dfrac{y^4}{z+3x}+\dfrac{z^4}{x+3y}\ge\dfrac{3}{4}\)
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=6\)
Tìm Min của P = \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
Nhớ làm cách dễ hiểu nha!!!
giúp mình hộ câu này nha mọi người
Cho x,y,z là các số tự nhiên thỏa mãn x+y+z=2017
Tìm giá trị lớn nhất của P=xyz
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến