cho x,y,z>0 va x*y*z=1
cm: (x+y)*(y+z)*(z+x)\(\ge\frac{8}{3}\cdot\left(x+y+z\right)\)
Lời giải:
Để ý rằng \((x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz\)
Áp dụng BĐT AM-GM thì \((x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 9xyz\)
\(\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\geq \frac{8}{9}(xy+yz+xz)(x+y+z)\)
Mặt khác, dùng AM-GM dễ thấy rằng \(xy+yz+xz\geq\sqrt[3]{(xyz)^2}=3\)
Do đó \(\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\geq \frac{8}{3}(xy+yz+xz)(x+y+z)\)
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=1$
Tìm GTNN của hàm f(x)=2x.(5-3x)
tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức:
x^2 - xy -y +2 =0
cmr trong tam giác vuông tại a R\(\ge\) (\(\sqrt{2}\)+1)r
cho a, b, c là 3 số thực dương. cmr \(\frac{a^2}{b^2c}+\frac{b^2}{c^2a}+\frac{c^2}{a^2b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
chứng minh rằng 2a^3+8a<=a^4+16
Tìm các số nguyên x,y biết xy +x-y-1=1
Mấy bn , a cj và các thầy (cô) giúp với !!
chứng minh rằng (a+b)/(căn(a*(3a+b))+căn(b*(3b+a)) >= 1/2
cho 2 số thực dương a,b CM
ab+a/b+b/a> a+b+1
Các bạn giải giúp mình với. Tks nhìu lun.
Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 3.
Chứng minh: \(\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ca}+\frac{c}{c+2ab}\ge1\)
show that xy/x+y + yz/y+z + zx/z+x \(\ge\) x+y+z/2
với x,y,z là 3 số dương
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến