show that xy/x+y + yz/y+z + zx/z+x $\ge$ x+y+z/2

với x,y,z là 3 số dương

Cho a,b,c>=-1/4 và a+b+c=1 cmr căn4a+1 + căn4b+1 +căn4c+1 =< căn21

Cho a+b=1.Chứng minh rằng:(1+1/a)(1+1/b)>=9

Cho các số thực dương a, b, c thỏa: $\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{a}$. Tìm min:

$A=\dfrac{\sqrt{b^2+bc+c^2}}{a^2}+\dfrac{\sqrt{a^2+ab+b^2}}{c^2}+\dfrac{\sqrt{c^2+ca+a^2}}{b^2}$.

Giải hệ phương trình: $\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{z}\right)=64\end{matrix}\right.$

với x, y, z là các số thực dương.

Bài 14 (SBT trang 106)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Chứng minh rằng :

$\left|x-z\right|\le\left|x-y\right|+\left|y-z\right|,\forall x,y,z$

Bài 13 (SBT trang 106)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó :

$y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$

Bài 12 (SBT trang 106)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=4x^3-x^4$ với $0\le x\le4$

Bài 11 (SBT trang 106)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :

$y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{1-x}$ với $0&lt; x&lt; 1$

Bài 10 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}$