cmr trong tam giác vuông tại a R\(\ge\) (\(\sqrt{2}\)+1)r
Lời giải:
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $R=\frac{a}{2}$
Do đó BĐT cần chứng minh tương đương với :
\(\frac{a}{2}\geq (\sqrt{2}+1)\frac{S}{p}\Leftrightarrow a(a+b+c)\geq 2(\sqrt{2}+1)bc\) $(\star)$
Theo hệ thức Pitago thì \(b^2+c^2=a^2\)
Suy ra \((\star)\Leftrightarrow \sqrt{b^2+c^2}(\sqrt{b^2+c^2}+b+c)\geq 2(\sqrt{2}+1)bc\)
Điều này luôn đúng vì theo bất đẳng thức AM-GM thì:
\(b^2+c^2\geq 2bc\)
Và \(\sqrt{b^2+c^2}(b+c)\geq \frac{(b+c)^2}{\sqrt{2}}\geq \frac{4bc}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}bc\)
Do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $b=c$ tức là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
cho a, b, c là 3 số thực dương. cmr \(\frac{a^2}{b^2c}+\frac{b^2}{c^2a}+\frac{c^2}{a^2b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
chứng minh rằng 2a^3+8a<=a^4+16
Tìm các số nguyên x,y biết xy +x-y-1=1
Mấy bn , a cj và các thầy (cô) giúp với !!
chứng minh rằng (a+b)/(căn(a*(3a+b))+căn(b*(3b+a)) >= 1/2
cho 2 số thực dương a,b CM
ab+a/b+b/a> a+b+1
Các bạn giải giúp mình với. Tks nhìu lun.
Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 3.
Chứng minh: \(\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ca}+\frac{c}{c+2ab}\ge1\)
show that xy/x+y + yz/y+z + zx/z+x \(\ge\) x+y+z/2
với x,y,z là 3 số dương
Cho a,b,c>=-1/4 và a+b+c=1 cmr căn4a+1 + căn4b+1 +căn4c+1 =< căn21
Cho a+b=1.Chứng minh rằng:(1+1/a)(1+1/b)>=9
Cho các số thực dương a, b, c thỏa: \(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{a}\). Tìm min:
\(A=\dfrac{\sqrt{b^2+bc+c^2}}{a^2}+\dfrac{\sqrt{a^2+ab+b^2}}{c^2}+\dfrac{\sqrt{c^2+ca+a^2}}{b^2}\).
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
