`xy + xz + yz > (18xyz)/(2 + xyz)`
`text{Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 6 số dương, ta được}`
`x + y + z + x + y + z >=` $6\sqrt[3]{xyz}$
`-> 2 >= ` $6\sqrt[3]{xyz}$ `(1)`
`text{Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương, ta được}`
`xy + yz + zx >=` $3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}$ `(2)`
`text{Từ (1)(2)}`
`-> 2(xy + yz + xz) >= 18xyz`
`text{Mà}`
`xyz(xy + yz + zx) > 0`
`-> 2(xy + yz + xz) + xyz(xy + yz + zx) > 18xyz`
`-> (2 + xyz)(xy + yz + xz) > 18xyz`
`-> xy + yz + xz > (18xyz)/(2 + xyz)`
`-> đpcm`
