Cho x, y, z > 0 và x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}$

ttk2002251

6 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 451 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

daiboss2014

Toán lớp 6? -_-

$P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}$

*Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

$\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\ge\dfrac{9}{xy+yz+zx}$

$P\ge\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{9}{xy+yz+xz}=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\dfrac{7}{xy+yz+zx}$

*Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:

$\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}$

và $\dfrac{7}{xy+yz+xz}\ge\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)}=21$

$\Rightarrow P\ge9+21=30$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Cho phương trình (với ). Chọn kết luận đúng:

A. phương trình có thể có nhiều hơn 1 nghiệm

B. phương trình có thể vô nghiệm

C. phương trình không thể có 1 nghiệm duy nhất

D. phương trình luôn có nghiệm duy nhất

câu 1:cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x⁴+y⁴+1/xy=xy+2.

tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P=xy

câu 2:biết rằng hệ phương trinh sau +(x+y+2020)³+3/(x+y+2020)=4

+x+(y+2018)²+(y+2016)*√(x²+1)=0

hệ có hai nghiệm (x1,y1) và (x2,y2) . tính giá trị biểu thức x1*x2

giúp em với !!!!!!!!!!!! cần gấp

cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thỏa mãn 1/a2 + 1/b2 + 1/c2 =3.Tìm Max P = 1/(2a+b+c)2 +1(2b+a+c)2 +1/(2c+a+b)2

Cho A = { 1;2;3;5;7}
B = { 2;4;6;8}
C={1;3;4;6}

viết tập hợp $A\cap B\\ A\cap C\\ B\cap C$

Mấy bạn giúp mình nha!! Mình đang cần gấp làm ơn

Mình sẽ tick cho bạn nào làm đúng càng nhanh càng tốt nha

HELP ME!! HELP ME!!

Toán số 10

Cho & . Tìm GTNN của

https://loga.vn/tai-lieu/trac-nghiem-phuong-trinh-va-he-phuong-trinh-6302 có ai có đáp án của bài link này k ạ gửi mình với

Cho hai điểm A,B cố định có khoảng cách bằng a, tìm tập hợp các điểm N để vt AN. vtAB =2a^2

tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tập xác định của hàm số y=x-1 + x-2m là tập [1;+)

Lập pt đường thẳng đi qua O và tiếp xúc với (P): y= x2-4x+3

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất.