Lời giải:

Đặt \((x+y+z,xy+yz+xz)=(a,b)\). Bài toán trở thành:

Cho \(a,b\in\mathbb{R}|a+b=5\).CMR: \(a^2-2b\geq 3\)

=====================-

Với mọi \(x,y,z\in\mathbb{R}\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\)

BĐT đúng vì tương đương với \((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0\)

Suy ra \((x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+xz)\Leftrightarrow a^2\geq 3b\)

Bây giờ, thử \(a^2-2b=3\)

Giải HPT \(\left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^2-2b=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \) \(\left\{\begin{matrix} a=-1-\sqrt{14}\\ b=6+\sqrt{14}\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2<3b\) (vô lý)

Thử \(a^2-2b=4\)

Giải HPT suy ra \(\left\{\begin{matrix} a=-1-\sqrt{15}\\ b=6+\sqrt{15}\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2<3b\) (vô lý)

Vậy kết luận là đề bài sai.