Cho x,y,z,t thỏa mãn xy+z+t=yz+t+x=yt+x+y=tx+y+z\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{y}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}y+z+tx=z+t+xy=t+x+yy=x+y+zt
Tính P=x+yz+t+y+zx+t+z+tx+y+t+xy+zP=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{x+t}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}P=z+tx+y+x+ty+z+x+yz+t+y+zt+x
xy+z+t=yz+t+x=zt+x+y=tx+y+z\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}y+z+tx=z+t+xy=t+x+yz=x+y+zt
⇒xy+z+t+1=yz+t+x+1=zt+x+y+1=tx+y+z+1\Rightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1⇒y+z+tx+1=z+t+xy+1=t+x+yz+1=x+y+zt+1
x+y+z+ty+z+t=y+z+t+xz+t+x=z+t+x+yt+x+y=t+x+y+zx+y+z\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}y+z+tx+y+z+t=z+t+xy+z+t+x=t+x+yz+t+x+y=x+y+zt+x+y+z
Khi đó P=1+1+1+1=4P=1+1+1+1=4P=1+1+1+1=4
Khi đó P=(−1)+(−1)+(−1)+(−1)=−4P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4P=(−1)+(−1)+(−1)+(−1)=−4
Cho tam giác ABC có: M(-1;4); N(2;0); P(6;1) là trung điểm của AB, BC, CA
Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác
Rút gọn biểu thức:
A=cos7x−cos8x−cos9x+cos10xsin7x−sin8x−sin9x+sin10xA=\frac{cos7x-cos8x-cos9x+cos10x}{sin7x-sin8x-sin9x+sin10x}A=sin7x−sin8x−sin9x+sin10xcos7x−cos8x−cos9x+cos10x
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm
a) (m - 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0;
b) (3 - m)x2 - 2(m + 3)x + m + 2 = 0.
Cho biểu thức:
A= 5x−502x2+10x\frac{5x-50}{2x^2+10x}2x2+10x5x−50 - x−5x\frac{x-5}{x}xx−5 - x2+2x2x+10\frac{x^2+2x}{2x+10}2x+10x2+2x
a) Tìm ĐKXD của biểu thức A
b) Rút gọn biể thức A
c) Tìm x để A=3
Cho tam giác ABC có A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tìm các vectơ bằng B′C′→\overrightarrow{B'C'}B′C′, C′A′→\overrightarrow{C'A'}C′A′
Bài 2 (SBT trang 181)
Đổi số đo của các cung sau ra rađian (chính xác đến 0,0010,0010,001)
a) 1370137^01370
b) −78035′-78^035'−78035′
c) 26026^0260
{2x2+7x+9≥03x+1x>0\left\{\begin{matrix}2x^2+7x+9\ge0\\\frac{3x+1}{x}>0\end{matrix}\right.{2x2+7x+9≥0x3x+1>0
Bài 3.1 (SBT trang 142)
Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :
a) d đi qua điểm A(−5;−2)A\left(-5;-2\right)A(−5;−2) và vectơ chỉ phương u→=(4;−3)\overrightarrow{u}=\left(4;-3\right)u=(4;−3)
b) d đi qua 2 điểm A(3;1)A\left(\sqrt{3};1\right)A(3;1) và B(2+3;4)B\left(2+\sqrt{3};4\right)B(2+3;4)
chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào α\alphaα:
cos\coscos4α\alphaα (3 - 2cos\coscos2α\alphaα) + sin\sinsin4α\alphaα(3 - 2sin\sinsin2α\alphaα)
với các giá trị nào của a , các hệ phương trình sau có nghiệm ? a) x2-5x+6<0 và ax+4<0 ; b) 4x+1<7x-2 và x2-2ax+1<=0 .
