Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ĐK: x;y;z\neq0;x\neq-y$
Từ `\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}`
`⇔\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{z}`
`⇔xz+yz=xy`
`⇔z=\frac{xy}{x+y}`
`⇒z^2=\frac{(xy)^2}{x^2+y^2+2xy}`
Ta có:
`\sqrt{x^2+y^2+z^2}`
`=\sqrt{x^2+y^2+\frac{(xy)^2}{x^2+2xy+y^2}}`
`=\sqrt{\frac{(x^2+y^2)(x^2+y^2+2xy)+(xy)^2}{(x+y)^2}}`
`=\sqrt{\frac{(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2}{(x+y)^2}}`
`=\sqrt{\frac{(x^2+y^2+xy)^2}{(x+y)^2}}`
`=|\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}|`
`=|\frac{x^2+2xy+y^2-xy}{x+y}|`
`=|\frac{(x+y)^2-xy}{x+y}|`
`=|x+y-\frac{xy}{x+y}|`
`=|x+y-z|∈Q` (đpcm)
