Chọn khẳng định đúng. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền: A.Nhỏ hơn hoặc bằng một nửa cạnh huyền. B.Lớn hơn một nửa cạnh huyền. C.Nhỏ hơn một nửa cạnh huyền. D.Bằng một nửa cạnh huyền.
Đáp án đúng: D Xét $ \Delta ABC $ vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho $ MD=MA. $ Ta có: $ AM=\dfrac{1}{2}AD. $ (1) Dễ thấy: $ \Delta BMD=\Delta CMA\left( c.g.c \right)\Rightarrow BD=AC,{{\widehat{B}}_{1}}=\widehat{C} $ , do đó $ BD//AC. $ Ta lại có: $ \widehat{BAC}={{90}^{0}} $ nên $ \widehat{ABD}={{90}^{0}}. $ Xét $ \Delta CAB $ và $ \Delta DBA $ có: Cạnh AB chung, $ \widehat{CAB}=\widehat{DBA}={{90}^{0}},AC=BD $ $ \Rightarrow $ $ \Delta CAB=\Delta DBA $ $ \Rightarrow $ $ BC=AD. $ (2) Từ (1) và (2) suy ra $ AM=\dfrac{1}{2}BC. $